Найти область определения функции: y=3-2x; y=корень из(3+2x)/In(5x+2)

   1. y = 3 - 2x.

   Функция определена при любых действительных значениях аргумента:

      x ∈ R.

   2. y = √((3 + 2x)/ln(5x + 2)).

   Корень определен при неотрицательных значениях подкоренного выражения, дробь - при ненулевом значении знаменателя, логарифм - при положительных значениях логарифмического выражения:

• {(3 + 2x)/ln(5x + 2) ≥ 0;{ln(5x + 2) ≠ 0;{5x + 2 > 0;
• {(2x + 3)/ln(5x + 2) ≥ 0;{5x + 2 ≠ 1;{5x > -2;
• {(2x + 3)/ln(5x + 2) ≥ 0;{5x ≠ -1;{x > -2/5;
• {(2x + 3)/ln(5x + 2) ≥ 0;{x ≠ -1/5;{x > -2/5;
• {(2x + 3)/ln(5x + 2) ≥ 0;{x ∈ (-2/5; -1/5) ∪ (-1/5; ∞).

   Для промежутка (-2/5; -1/5) ∪ (-1/5; ∞) выполняется условие 2x + 3 > 0, следовательно:

• ln(5x + 2) > 0;
• 5x + 2 > 1;
• 5x > -1;
• x > -1/5;
• x ∈ (-1/5; ∞).

   Ответ:

• 1) R;
• 2) (-1/5; ∞).