Выписны первые несколько членов арифметической прогрессии 2;6;10; как найти 101-й член этой прогрессии

Обозначим члены, заданной арифметической прогрессии, через А1, А2, А3:

 А1 = 2, А2 = 6, А3 = 10.

Заметим, что А2 - А1 = 6 -2 = А3 - А2 = 10 - 6 = 4.

Следовательно, разность арифметической прогрессии D = 4 и любой член может быть записан в следующем виде:

Аn = A1 + D * (n - 1), где n - порядковый номер арифметической прогрессии, т.е.

A1 = A1 + D * (1 - 1) = A1,

А2 = А1 + D * (2 - 1) = A1 + D = 2 + 4 = 6,

A3 = A1 + D * (3 - 1) = A1 + 2 * D = 2 + 2 * 4 = 10.

Тогда 101-ый член этой прогрессии можно вычислить:

A101 = A1 + D * (101 - 1) = 2 + 4 * 100 = 402.

Ответ: 402.