Турист проехал 160 км причем 62,5% этого пути он ехал на автомобиле,а остальную часть на катере.Скорасть катера 20 км/ч

Вычислим путь, который турист проехал на автомобиле:

S_А = 160 * 62,5 / 100 = 100 (км).

Тогда оставшаяся часть пути, которую турист проехал на катере, составляет:

S_К = 160 – 100 = 60 (км).

Обозначим скорость автомобиля V, тогда скорость катера будет (V – 20).

15 мин = 0,25 ч.

Пусть время перемещения на катере Т, тогда время на автомобиле будет (Т + 0,25).

Составим выражения:

S_А = V * (T + 0,25) = 100;

S_К = (V – 20) * T = 60.

Выразим V из первого выражения и подставим во второе:

V = 100 / (T + 0,25);

(100 / (T + 0,25) – 20) * Т = 60.

Найдем Т:

100Т / (T + 0,25) – 20Т = 60;

(100Т - 20Т * (T + 0,25) – 60 * (Т + 0,25)) / (Т + 0,25) = 0;

Т ≠ -0,25;

100Т – 20Т² – 5Т – 60Т – 15 = 0;

20Т² - 35Т + 15 = 0;

4Т² - 7Т + 3 = 0;

Д = 49 - 48 = 1;

Т₁ = (7 + 1) / 8 = 1 (ч);

Т₂ = (7 - 1) / 8 = 0,75 (ч).

Скорость автомобиля равна:

V₁ = 100 / (1 + 0,25) = 80 (км/ч);

V₂ = 100 / (0,75 + 0,25) = 100 (км/ч).

Скорость катера равна:

V₁ = 80 – 20 = 60 (км/ч);

V₂ = 100 – 20 =  80 (км/ч).

Таким образом, решением задачи есть два варианта:

I. Если скорость катера 60 км/ч, то скорость автомобиля должна быть 80 км/ч.

II. Если скорость катера 80 км/ч, то скорость автомобиля должна быть 100 км/ч.