прямоугольник один из катетов больше медианы проведенной из вершины прямого угла на 0,5м найдите площадь если второй

1. После некоторого анализа написанного в задании, приведем его к виду: «В прямоугольном треугольнике, один из катетов больше медианы, проведенной из вершины прямого угла, на 0,5 м. Найдите площадь треугольника.».
2. Пусть a, b – катеты, с – гипотенуза данного прямоугольного треугольника.
3. Определение медианы и следующие свойства прямоугольного треугольника позволяют утверждать: медиана, проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы. А) Центр описанной окружности – есть середина гипотенузы. Б) Радиус описанной окружности – есть половина гипотенузы.
4. Пусть катет а больше медианы, проведенной из вершины прямого угла, на 0,5 м, то есть а = с / 2 + 0,5 м. Имеем с = 2 * а – 1 м.
5. Если второй катет равен 4 м, то есть если b = 4 м, то согласно теореме Пифагора (a² + b² = c²) имеем а² + (4 м) ² =  (2 * а – 1 м)² или 3 * а² – 4 * а – 15 = 0.
6. Последнее квадратное уравнение имеет 2 корня: а₁ = 3 и а₂ = -5/3 – побочный корень.
7. Как известно, площадь (S) прямоугольного треугольника можно вычислить по известным катетам ( а и b) по формуле S = ½ * a * b. Следовательно, S = ½ * (3 м) * (4 м) = 6 м².

Ответ: 6 м².