Какое минимальное количество человек нужно пригласить на праздничный вечер, чтобы гарантированно нашлось десять человек,

Рассмотрим худший из возможных вариантов: когда на праздничном вечере собралось по 9 человек со днем рождения в одном месяце. Всего таких гостей по двенадцати месяцам будет:

9 * 12 = 108.

Тогда следующий пришедший дополнит какую-то из имеющихся девяток, и, таким образом, гарантированно станет десятым в одной из групп.

108 + 1 = 109. Правильный ответ под буквой А.