Диагональ АС трапеции ABCD делит её на два равнобедренных треугольника (AB=BC, AC=CD). Найдите величину угла BCD, если

Рассмотрим ∆АВС: AB=BC - треугольник ∆АВС равнобедренный, значит ВАС = ВСА.

АВС + ВАС + ВСА = 180°, АВС = 120°, получаем ВАС + ВСА = 180 - 120 = 60.

ВАС = ВСА = 30°.

Рассмотрим трапецию ABCD: сумма углов принадлежащих боковой стороне равна 180°,

т.е. АВС + ВАD = 180, ВАD = 180 - 120 = 60°. При этом ВАD = ВАС + САD.

Тогда САD = 60 - 30 = 30°.

Рассмотрим ∆АСD: AC=CD - треугольник ∆АСD равнобедренный, значит САD = СDА = 30°.

Тогда АСD = 180 - (САD + СDА) = 180 - 60 = 120°.

BCD = ВСА + АСD = 30 + 120 = 150°.

Ответ: BCD = 150°.