Найдите наибольшее значение функции y=x3+2x2+x+3 на отрезке [−3;−0,5].

1. Найдем первую производную заданной функции:

у\' = (х^3 + 2х^2 + х + 3)\' = 3х^2 + 4х + 1.

2. Приравняем эту производную к нулю:

3х^2 + 4х + 1 = 0.

D = b^2 - 4ac = 16 - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4.

x1 = (-b + √D)/2a = (-4 + 2)/6 = -1/3;

x2 = (-b - √D)/2a = (-4 - 2)/6 = -1.

Точка х = -1/3 не пренадлежит заданному отрезку.

3. Найдем значение функции в точке х = -1 и на концах заданного отрезка [-3; -0,5]:

у(-1) = (-1)^3 + 2 * (-1)^2 - 1 + 3 = -1 + 2 - 1 + 3 = 3;

у(-3) = -27 + 18 - 3 + 3 = -30 + 21 = -9;

у(-0,5) = -0,125 + 0,5 - 0,5 + 3 = 2,875.

Ответ: наибольшее значение функции равно 3.