В трапеции большее основание равно 8, одна из боковых сторон равна 6. Известно, что одна из диагоналей перпендикулярна

Нарисуем трапецию обозначив вершины как АВСР.

Далее проведем диагональ ВР, она перпендикулярна АВ, тогда за теоремой Пифагора равна 2√7.

Так как вторая диагональ АС делит угол А пополам, то угол САВ = САР и как внутренние разносторонние равны углу АСВ.

Тогда треугольник АВС равнобедренный, где сторона АВ = ВС = 6.

Проведем высоту ВН, где треугольники ВНА и ВРА подобные, тогда АВ/Ан = АР/АВ, тогда Ан = 36/8 = 4,5, где высота ВН = √(36 – 4,5 * 4,5) = 1,5√7.

По этому площадь трапеции равна: 1,5√7 * (8 + 6)/2=10,5√7 см².