sinа +sin5а/cosа +cos5a=tg3a надо доказать что верно равенство

(sinа + sin5а)/(cosа + cos5a) = tg3a.

Формула суммы синусов: sina + sinb = 2sin((a + b)/2)cos((a - b)/2).

Формула суммы косинусов: cosa + cosb = 2cos((a + b)/2)cos((a - b)/2).

Значит, sinа + sin5а = 2sin((a + 5а)/2)cos((a - 5а)/2) = 2sin(6а/2)cos(-4а/2) = 2sin(3а)cos(-2а).

И так же преобразуем знаменатель дроби:

cosа + cos5a = 2cos((a + 5а)/2)cos((a - 5а)/2) = 2cos(6а/2)cos(-4а/2) = 2cos(3а)cos(-2а).

Получается дробь (2sin(3а)cos(-2а))/(2cos(3а)cos(-2а)).

Число 2 можно сократить и cos(-2а) так же сокращаем.

Остается sin(3а)/cos(3а).

Так как частное синуса на косинус - это тангенс, получается:

sin(3а)/cos(3а) = tg(3a).

Что и требовалось доказать.