. Катер имеет скорость, на 50 км/ч большую, чем скорость теплохода, и поэтому путь в 210 км он прошел на 7 ч 30 мин скорее,

1. Расстояние, которое проплывают теплоход и катер: S = 210 км; 2. Время плавания катера: Tk часов; 3. Теплоход проплывает это расстояние за: Tt часов; 4. По условию задачи: Tk = (Tt - 7,5) часа; 5. Скорость катера равна: Vk км/час; 6. Скорость теплохода равна: Vt км/час; 7. По условию задачи: Vk = (Vt + 50) км/час; 6. Уравнение движения катера по времени: Tt -Tk = 7,5 час; S / Vt - S / Vk = S * (1 / Vt - 1 / Vk) = 210 * (1 / (Vk - 50) - 1 / Vk) = 7,5; 10500 = 7,5 * Vk² - 375 * Vk; Vk² - 50 * Vk - 1400 = 0; Vk1,2 = 25 +- sqrt(25² - 1400) = 25 +- 45; Отрицательный корень не имеет смысла; Vk = 25 + 45 = 70 км/час. Ответ: скорость катера 70 км/час.