Сумма первых тринадцати членов арифметической прогрессии равна 130. Известно, что четвёртый, десятый и седьмой члены

   1. Для арифметической прогрессии an имеем:

• a4 = a1 + 3d;
• a7 = a1 + 6d;
• a10 = a1 + 9d;
• S13 = 13(2a1 + 12d)/2 = 13(a1 + 6d).

   2. Составим уравнения для условий задачи:

• {a4 * a7 = a10^2;{S13 = 130;
• {(a1 + 3d)(a1 + 6d) = (a1 + 9d)^2;{13(a1 + 6d) = 130;
• {10(a1 + 3d) = (a1 + 9d)^2;{a1 + 6d = 10;
• {10(10 - 6d + 3d) = (10 - 6d + 9d)^2;{a1 = 10 - 6d;
• {10(10 - 3d) = (10 + 3d)^2;{a1 = 10 - 6d;
• {100 - 30d = 100 + 60d + 9d^2;{a1 = 10 - 6d;
• {d^2 + 10d = 0;{a1 = 10 - 6d;
• {d(d + 10) = 0;{a1 = 10 - 6d;
• {[d = 0, не соответствует условию a1 ≠ a2;{[d + 10 = 0;{a1 = 10 - 6d;
• {d = -10;{a1 = 10 - 6 * (-10);
• {d = -10;{a1 = 10 + 60;
• {d = -10;{a1 = 70.

   Ответ: a1 = 70.