Первый принтер может напечатать справочные материалы на 10 минут быстрее второго принтера. Работая вместе оба принтера

Пусть р - это количество минут, за которое первый принтер напечатает справочные материалы, тогда второй принтер выполнит ту же работу за (р + 10) минут.

Выразим производительность каждого принтера.

Производительность = Работа : Время. Так как объем работы неизвестен, то принимаем всю работу за единицу.

Производительность первого принтера: 1/р, производительность второго принтера: 1/(р + 10).

Совместная производительность равна сумме их производительностей.

1/р + 1/(р + 10) = 1/12.

(р + 10 + р)/(р(р + 10)) = 1/12.

(2р + 10)/(р² + 10р) = 1/12.

По правилу пропорции:

12(2р + 10) = р² + 10р.

Перевернем для удобства расчетов:

р² + 10р = 12(2р + 10).

р² + 10р = 24р + 120.

р² - 14р - 120 = 0.

По теореме Виета корни равны -6 и 20 (отрицательный корень не подходит).

Ответ: первому принтеру потребуется 20 минут.