Площадь прямоугольника равна 36 дм в квадрате какие длины должны его сторонычтобы периметр прямоугольника был наимеьшим

   1. Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда:

• ab = S = 36, отсюда получим:
• b = 36/a.

   2. Составим уравнение для периметра прямоугольника:

• P = 2(a + b);
• P = 2(a + 36/a).

   3. Найдем наименьшее значение периметры, вычислив производную функции P(a):

• P(a) = 2(a + 36/a);
• P\'(a) = 2(1 - 36/a^2);

• 2(1 - 36/a^2) = 0;
• 1 - 36/a^2 = 0;
• 36/a^2 = 1;
• a^2 = 36;

   1) a = -6, не удовлетворяет условию задачи;

   2) a = 6 (дм);

      b = 36/a = 36/6 = 6 (дм).

   Таким образом, наименьшее значение периметра получим, если прямоугольник будет квадратом.

   Ответ: 6 дм и 6 дм.