Теплоход проплыл 48км по течению реки и 42км по озеру,затратив на весь путь 6 часов.Найдите собственную скорость теплохода

Пусть собственная скорость теплохода х км/ч, тогда скорость теплохода по течению реки (х + 2) км/ч. Теплоход прошел по течению реки 48 км за 48/(х + 2) часа и 42 км по озеру за 42/х часов. По условию задачи известно, что на весь путь теплоход затратил (48/(х + 2) + 42/х) часов или 6 часов. Составим уравнение и решим его.

48/(х + 2) + 42/х = 6;

О. Д. З. x ≠ 0, x ≠ -2;

48х + 42(х + 2) = 6х(х + 2);

48х + 42х + 84 = 6х² + 12х;

90х + 84 = 6х² + 12х;

6х² + 12х - 90х - 84 = 0;

6х² - 78х - 84 = 0;

х² - 13х - 14 = 0;

D = b² - 4ac;

D = (-13)² - 4 * 1 (-14) = 225; √D = 15;

х = (-b ± √D)/(2a);

х1 = (13 + 15)/2 = 28/2 = 14 (км/ч);

х2 = (13 - 15)/2 = -1 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 14 км/ч.