Укажите значение производной функции y=e^xcosx в точке x0=0

Нам нужно найти нашей данной функции: f(х) = e^x * соs (х).

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(e^x)’ = e^x.

(соs (х)’ = -sin (х).

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

(uv)’ = u’v + uv’.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f(х)\' = (e^x * соs (х))’ = (e^x)’ * соs (х)  + e^x * (соs (х))’ = e^x * соs (х) + e^x * (-sin (х)) = e^x * соs (х) - e^x * sin (х).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(х)\' = e^x * соs (х) - e^x * sin (х).