В партии из 600 лампочек 200 изготовлены на первом заводе, 250 – на втором, 150 – на третьем. Для первого завода вероятность

   1. Гипотезы:

• Ai - лампочка изготовлена на i-м заводе;

• P(A1) = 200/600;
• P(A2) = 250/600;
• P(A3) = 150/600.

   2. Событие B, что лампочка стандартная:

• P(B | A1) = 0,7;
• P(B | A2) = 0,92;
• P(B | A3) = 0,93.

   3. Вероятности:

   а) наудачу взятая лампочка стандартная:

• P(B) = P(A1) * P(B | A1) + P(A2) * P(B | A2) + P(A3) * P(B | A3);
• P(B) = 200/600 * 0,7 + 250/600 * 0,92 + 150/600 * 0,93 = (140 + 230 + 139,5)/600 = 509,5/600 = 0,8492.

   б) стандартная лампочка со второго завода (апостериорная вероятность по формуле Байеса):

• P(A2 | B) = P(A2) * P(B | A2)/P(B);
• P(A2 | B) = 230/600 : 509,5/600 = 230/509,5 = 460/1019 = 0,4514.

   Ответ:

• а) 0,8492.
• б) 0,4514.