В классе 20учеников. сколькими способами из них можно выбрать 5учеников для участие в олимпиаде.

Чтобы количество способов выбора 5 учеников из 20, найдем количество сочетаний из 20 учеников по 5 учеников:

C (5,20) = 20!(В ЧИСЛИТЕЛЕ) / 5! * ( 20 - 15 )! (В ЗНАМЕНАТЕЛЕ) = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 *  7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16 * 17 * 18 * 19 * 20 ( в числителе) / 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 (в знаменателе)

Сокращаем одинаковые числа в числителе и знаменателе и получаем:

16 * 17 * 18 * 19 * 20 (в числителе) / 1 * 2 * 3 * 4 * 5 (в знаменателе)

перемножаем и получаем: 1860480 / 120 = 15504 способа.