найти линейную комбинацию векторов ab-3bc+4cd при: A(2; - 2; 1) B(2; 5; 7) C(1; 3; 5) D(7; 0; 3)

о условию задачи нам известно, что:

A (3;-2), B (2;-1), C(4;0), D(1;1)

1. Вычислим линейную комбинацию векторов: AB - 3 * BC + 4 * CD:

АВ = (2; -1) - (3; -2) = (-1; 1);

ВС = (4; 0) - (2; -1) = (2; 1);

3 * ВС = 3 * (2; 1) = (6; 3);

CD = (1; 1) - (4; 0) = (-3; 1);

4 * СD = 4 * (-3; 1) = (-12; 4);

Следовательно получаем:

AB - 3 * BC + 4 * CD = (-1; 1) - (6; 3) + (-12; 4) = (-19; 2).

2. Вычислим длины векторов:

|AB| = √((-1)^2 + 1^2) = √(1 + 1) = √2,

|BC| = √(2^2 + 1^2) = √(4 + 1) = √5,

|CD| = √((-3)^2 + 1^2) = √(9 + 1) = √10.