Если купить 3 шоколадки, 2 булочки и 5 кексов, то покупка будет стоить

420 рублей. Если же купить 2 шоколадки, 1 булочку и 3 кекса, то надо будет

заплатить 265 рублей. В итоге было куплено 4 булочки, 1 шоколадка и 1 кекс,

покупка обошлась в 170 рублей. Какая цена у шоколадки, булочки и кекса по

отдельности?

Можно составить систему:

{ 3*Ш + 2*Б + 5*К = 420

{ 2*Ш + 1*Б + 3*К = 265

{ 1*Ш + 4*Б + 1*К = 170

Перепишем уравнения в другом порядке:

{ 1*Ш + 4*Б + 1*К = 170

{ 2*Ш + 1*Б + 3*К = 265

{ 3*Ш + 2*Б + 5*К = 420

1 уравнение запишем, как есть:

1*Ш + 4*Б + 1*К = 170 (1)

Умножаем 1 уравнение на -2 и складываем со 2 уравнением:

{ -2*Ш - 8*Б - 2*К = -340

{ 2*Ш + 1*Б + 3*К = 265

====================

0*Ш - 7*Б + 1*К = -75 (2)

Умножаем 1 уравнение на -3 и складываем с 3 уравнением:

{ -3*Ш - 12*Б - 3*К = -510

{ 3*Ш + 2*Б + 5*К = 420

====================

0*Ш - 10*Б + 2*К = -90

Делим на -2:

0*Ш + 5*Б - 1*К = 45 (3)

Выписываем систему из уравнений (1), (2) и (3):

{ 1*Ш + 4*Б + 1*К = 170 (1)

{ 0*Ш - 7*Б + 1*К = -75 (2)

{ 0*Ш + 5*Б - 1*К = 45 (3)

Складываем уравнения (2) и (3):

{ 1*Ш + 4*Б + 1*К = 170 (1)

{ 0*Ш - 7*Б + 1*К = -75 (2)

{ 0*Ш - 2*Б + 0*К = -30

Отсюда:

{ 2*Б = 30; Б = 15 руб - цена булочки.

{ К = -75 + 7*Б = -75 + 7*15 = -75 + 105 = 30 руб - цена кекса.

{ Ш = 170 - 4*Б - 1*К = 170 - 4*15 - 30 = 170 - 60 - 30 = 80 руб - цена шоколадки.

Ответ: Ш = 80 руб., Б = 15 руб., К = 30 руб.