В чём прикладная польза от неопределённого интеграла ?

Ты прав, нету пользы

Расчёт площади сложных поверхностей. Польза есть - это тренировка ума перед более сложными задачами.

Научиться брать неопределённые интегралы нужно для того, чтоб потом научиться брать определённые.

Неопределённые интегралы практической пользы не имеют, они просто показывают, от какой функции нужно взять производную, чтобы получить функцию, которая стоит под интегралом.

А вот определённые интегралы имеют вполне конкретное применение - с их помощью можно найти площадь под кривой, или площадь области между двумя линиями.

В более высшей математике с помощью интегралов можно найти не только площади плоских фигур, но и площади поверхностей или объёмы тел, а также длины кривых.