Помогите пожалуйста....

отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой на противоположной стороне, делит эту сторону в отношении 2 : 3. площадь одного из двух образовавшихся треугольников равна 6. найдите площадь исходного треугольника

Дан треугольник ABC, в нем проведен отрезок CM так, что AM : BM = 2 : 3.

Площадь одного из образовавшихся треугольников равна 6.

Найти площадь исходного треугольника ABC.

Решение.

Если основание делится как 2 : 3, то оно имеет длину: a = AB = 5k

AM = a*2/5 = 2k, BM = a*3/5 = 3k.

Проведем еще высоту CH = h.

Площадь исходного треугольника можно посчитать по формуле:

S = a*h/2

Два образовавшихся треугольника имеют такую же высоту h, поэтому:

S1 = AM*h/2 = a*2/5*h/2 = 2*a*h/10

S2 = BM*h/2 = a*3/5*h/2 = 3a*h/10

Площадь исходного треугольника зависит от того, какая площадь равна 6.

1) Если S1 = 6 = 2*a*h/10, то:

a*h = 6*10/2 = 30

S = a*h/2 = 30/2 = 15

2) Если S2 = 6 = 3*a*h/10, то:

a*h = 6*10/3 = 20

S = a*h/2 = 20/2 = 10

Ответ: 10 или 15.