• Различные натуральные числа x

    x и y

    y меньше 100

    100, а их последние цифры совпадают. Известно, что неполное частное от деления x

    x на 9

    9 равно остатку от деления y

    y на 9

    9, а неполное частное от деления y

    y на 9

    9 равно остатку от деления x

    x на 9

    9. Чему может быть равна сумма x+y

    x+y? Укажите все возможные варианты.

Ответы 1

  • x = 10a + c < 100; y = 10b + c < 100

    Неполное частное от деления x на 9 равно остатку от деления y на 9.

    Неполное частное от деления y на 9 равно остатку от деления x на 9.

    x = 9k + p; y = 9p + k

    Сумма:

    x + y = 9k + p + 9p + k = 10k + 10p = 10(k + p)

    То есть сумма должна быть кратной 10.

    Но мы знаем, что:

    x = 10a + c; y = 10b + c.

    Сумма:

    x + y = 10a + 10b + 2c = 10(k + p)

    Отсюда:

    2c = 10(k + p) - 10a - 10b = 10(k + p - a - b)

    c = 5(k + p - a - b)

    Это значит, что с = или 0, или 5.

    Теперь подбираем пары (x; y), так, чтобы было:

    x = 9k + p; y = 9p + k

    Заметим, что остатки при делении на 9: p < 9 и k < 9

    Если x = 0 = 9*0 + 0, y = 9*0 + 0 = 0 | Если x = 5 = 9*0 + 5, y = 9*5 + 0 = 45

    Если x = 10 = 9*1 + 1, y = 9*1 + 1 = 10 | Если x = 15 = 9*1 + 6, y = 9*6 + 1 = 55

    Если x = 20 = 9*2 + 2, y = 9*2 + 2 = 20 | Если x = 25 = 9*2 + 7, y = 9*7 + 2 = 65

    Если x = 30 = 9*3 + 3, y = 9*3 + 3 = 30 | Если x = 35 = 9*3 + 8, y = 9*8 + 3 = 75

    Если x = 40 = 9*4 + 4, y = 9*4 + 4 = 40 | Если x = 45 = 9*5 + 0, y = 9*0 + 5 = 5

    Если x = 50 = 9*5 + 5, y = 9*5 + 5 = 50 | Если x = 55 = 9*6 + 1, y = 9*1 + 6 = 15

    Если x = 60 = 9*6 + 6, y = 9*6 + 6 = 60 | Если x = 65 = 9*7 + 2, y = 9*2 + 7 = 25

    Если x = 70 = 9*7 + 7, y = 9*7 + 7 = 70 | Если x = 75 = 9*8 + 3, y = 9*3 + 8 = 35

    Если x = 80 = 9*8 + 8, y = 9*8 + 8 = 80 | Если x = 85 = 9*9 + 4, y не получается

    Значит, пары чисел могут быть такие:

    (0; 0); (10; 10); ... (80; 80); (5; 45); (15; 55); (25; 65);

    (35; 75); (45; 5); (55; 15); (65; 25); (75; 35).

    Возможные суммы:

    x + y = 0; 20; 40; 50; 60; 70; 80; 90; 100; 110; 120; 140; 160

    • Автор:

      Udachnick
    • 2 года назад
    • -1
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years