На столе лежат 3

3 кучки спичек. Известно, что в первой из них спичек на 1

1 меньше, чем суммарно во второй и третьей.

Каждую минуту Петя делал следующее: докладывал во вторую кучку спичек вдвое больше, чем в первую, а в третью докладывал на одну спичку меньше, чем во вторую (в разное время количество докладываемых спичек могло быть разным).

Спустя 7

7 минут в каждой кучке стало по 60

60 спичек. Сколько спичек было изначально в первой кучке?

Путь во 2 кучке а спичек, а в 3 кучке b спичек. Тогда в 1 кучке a+b-1 спичек.

Петя каждую минуту кладет в 1 кучку k(i) спичек, во 2 кучку 2k(i), а в 3 кучку 2k(i)-1 спичку.

Через 7 минут в каждой кучке получилось по 60 спичек.

Распишем, как Петя клал спички каждую минуту:

1 минута.

1) a + b - 1 + k1;

2) a + 2*k1;

3) b + 2*k1 - 1

2 минута.

1) a + b - 1 + k1 + k2;

2) a + 2*k1 + 2*k2;

3) b + 2*k1 - 1 + 2*k2 - 1

3 минута.

1) a + b - 1 + k1 + k2 + k3;

2) a + 2*k1 + 2*k2 + 2*k3;

3) b + 2*k1 - 1 + 2*k2 - 1 + 2*k3 - 1

4 минута.

1) a + b - 1 + k1 + k2 + k3 + k4;

2) a + 2*k1 + 2*k2 + 2*k3 + 2*k4;

3) b + 2*k1 - 1 + 2*k2 - 1 + 2*k3 - 1 + 2*k4 - 1

5 минута.

1) a + b - 1 + k1 + k2 + k3 + k4 + k5;

2) a + 2*k1 + 2*k2 + 2*k3 + 2*k4 + 2*k5;

3) b + 2*k1 - 1 + 2*k2 - 1 + 2*k3 - 1 + 2*k4 - 1 + 2*k5 - 1

6 минута.

1) a + b - 1 + k1 + k2 + k3 + k4 + k5 + k6;

2) a + 2*k1 + 2*k2 + 2*k3 + 2*k4 + 2*k5 + 2*k6;

3) b + 2*k1 - 1 + 2*k2 - 1 + 2*k3 - 1 + 2*k4 - 1 + 2*k5 - 1 + 2*k6 - 1

7 минута.

1) a + b - 1 + k1 + k2 + k3 + k4 + k5 + k6 + k7 = 60

2) a + 2*k1 + 2*k2 + 2*k3 + 2*k4 + 2*k5 + 2*k6 + 2*k7 = 60

3) b + 2*k1 - 1 + 2*k2 - 1 + 2*k3 - 1 + 2*k4 - 1 + 2*k5 - 1 + 2*k6 - 1 + 2*k7 - 1 = 60

Приводим подобные:

{ a + b + k1 + k2 + k3 + k4 + k5 + k6 + k7 = 61

{ a + 2(k1 + k2 + k3 + k4 + k5 + k6 + k7) = 60

{ b + 2(k1 + k2 + k3 + k4 + k5 + k6 + k7) = 67

Вычитаем из 3 уравнения 2 уравнение:

b - a = 7

b = a + 7

Вычитаем из 3 уравнения 1 уравнение:

(k1 + k2 + k3 + k4 + k5 + k6 + k7) - a = 6

k1 + k2 + k3 + k4 + k5 + k6 + k7 = a + 6

Подставляем всё это в 1 уравнение:

a + b + k1 + k2 + k3 + k4 + k5 + k6 + k7 = 61

a + (a + 7) + (a + 6) = 61

3a = 61 - 7 - 6 = 48

a = 48/3 = 16 спичек было во 2 кучке изначально

k1 + k2 + k3 + k4 + k5 + k6 + k7 = a + 6 = 16 + 6 = 22 спички он доложил в 1 кучку..

b = a + 7 = 16 + 7 = 23 спички было в 3 кучке изначально.

a + b - 1 = 16 + 23 - 1 = 38 спичек было в 1 кучке изначально.

Проверка:

38 + 22 = 60 спичек стало в 1 кучке. Всё правильно.

Ответ: 38 спичек