2.В ряд расставлены натуральные числа от 4 до 12 в каком‑то порядке. Оказалось, что сумма первых семи чисел равна 53, а сумма средних семи чисел (т.е. без первого и последнего) равна 61. Какое число стоит на первом месте?

Сумма всех натуральных чисел от 4 до 12:

4*16+8 = 72.

Так как сумма первых семи чисел рана 53, то сумма предпоследнего и последнего чисел:

72-53 = 19.

Так как сумма средних семи чисел равна 61, сумма первого и последнего чисел:

72-61 = 11.

Все данные числа не меньше 4 и не больше 12, значит, сумма 11 может получиться, только в случаях пар 4 и 7 или 5 и 6, а сумма 19 может получиться только в случаях пар 7 и 12, 8 и 11, 9 и 10.

В паре с предпоследним числом и в паре с первым числом должно присутствовать одно и то же число, стоящее в ряду на последнем месте. Сравнивая составленные пары чисел, видим, что последнее в ряду число должно равняться 7. Значит, первым в ряду должно идти 4.

Ответ: 4.