Если к задуманному трехзначному числу прибавить 12 и получившееся число разделить на 7, то в остатке получится 5. Если к тому же задуманному числу прибавить 14 и получившееся число разделить на 9 , то остаток от деления будет 5. Если же к задуманному числу прибавить 18 и полученное число разделить на 13 , то в остатке опять будет 5 . Найди задуманное число.

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТАААА

Обозначим задуманное число X.

{ X + 12 = 7*k + 5

{ X + 14 = 9*m + 5

{ X + 18 = 13*n + 5

Вычтем 5 из всех этих чисел:

{ X + 7 = 7*k

{ X + 9 = 9*m

{ X + 13 = 13*n

Переносим числа налево:

{ X = 7*k - 7 = 7*(k - 1)

{ X = 9*m - 9 = 9*(m - 1)

{ X = 13*n - 13 = 13*(n - 1)

Значит, X делится одновременно на 7, 9 и 13.

Наименьшее X = 7*9*13 = 819

Проверяем:

X + 12 = 819 + 12 = 831 = 118*7 + 5

X + 14 = 819 + 14 = 833 = 92*9 + 5

X + 18 = 819 + 18 = 837 = 64*13 + 5

Всё правильно.