Какая наименьшая площадь может быть у треугольника OAB, если его стороны OA и OB лежат на графике функции y=2+x-3|x| , а прямая AB проходит через точку M(0; -1)?  

SOAB=1/2*sin(135)*OA*OB

y=kx+b - уравнение прямой

Пусть B находиться в положительной x, а A в отрицательной

0=kxB+b

1=k*0+b

k=-1/xB

y=(-1/xB)x+1 - уранение прямой на которой лежит AB

OB=xB

Найдем зависимость xA от xB

-x=(-1/xB)x+1=> xA=-xB/(xB+1)

OA=cos(45)*|xA|=cos(45)*xB/(xB+1)

Найдем производную и экстремум

d(1/2*sin(135)*OA*OB)/dxB=0

d(1/2*sin(135)*cos(45)*xB/(xB+1)*xB)/dxB=0