В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 5 см и 12 см, а диагональ параллелепипеда наклонена к основанию под углом в 30 градусов. Найти площадь поверхности куба, равновеликого данному параллелепипеду

Стороны основания параллелепипеда являются катетами прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна диагонали основания. Пусть длина этой диагонали равна х. Воспользуемся теоремой Пифагора, и найдём х:

х² = 5² + 12²,

х² = 25 + 144,

х = 13 (см).

Диагональ основания и высота параллелепипеда являются катетами прямоугольного треугольника, гипотенузой которого является диагональ параллелепипеда.

По условию задачи диагональ параллелепипеда наклонена к основанию под углом 30 градусов, значит высота параллелепипеда и диагональ основания являются катетами равнобедренного прямоугольного треугольника, то есть равны.

Так как высота данного параллелепипеда равна 13 см, то площадь полной поверхности равна:

S = 2 * 5 * 12 + 2 * 5 * 13 + 2 * 12 * 13 = 562 см²,

а объём равен:

V = 12 * 5 * 13 = 780 см³.