Показать, что функция z=f(x,y) удовлетворяет данному уравнению z=y√(y/x) d^2*((d^2z) /(dx^2))-y^2*((d^2z) /(dy^2))=0

Пошаговое объяснение:

Чтобы показать, что функция z=f(x,y) удовлетворяет уравнению z=y√(y/x) d^2*((d^2z) /(dx^2))-y^2*((d^2z) /(dy^2))=0, нужно вычислить вторую производную z по x и y и подставить их в это уравнение.

Вторая производная z по x:

(d^2z) /(dx^2) = (∂^2z) /(∂x^2) = ((∂z) /(∂y)) / (∂y) / (∂x) = ((∂y) /(∂x)) / (∂y) / (∂x) = (∂x) / (∂y)

Вторая производная z по y:

(d^2z) /(dy^2) = (∂^2z) /(∂y^2) = ((∂z) /(∂x)) / (∂x) / (∂y) = ((∂x) /(∂y)) / (∂x) / (∂y) = (∂y) / (∂x)

Подставив эти значения в уравнение z=y√(y/x) d^2*((d^2z) /(dx^2))-y^2*((d^2z) /(dy^2))=0, получаем:

z=y√(y/x) d^2*((∂y) /(∂x))-(y^2)*((∂x) /(∂y))=0

Приравниваем к нулю и раскрываем скобки:

y√(y/x) d^2 - y^2 = 0y√(y/x) - y = 0

Решаем уравнение:y = 0

y = √(x/y)

Первое решение не ограничено, второе решение ограничено условием y>0.

Таким образом, функция z=f(x,y) удовлетворяет уравнению z=y√(y/x) d^2*((d^2z) /(dx^2))-y^2*((d^2z) /(dy^2))=0.