• 2. Решите уравнение: 1) log 2/3 x − 3 = 2 log3 x; 2) lg(x + 1) + lgx = lg6​

Ответы 1

  • Ответ:

    Пошаговое объяснение:

    log 2/3 x - 3 = 2 log3 x

    Віднесемо log3 x в ліву частину та віднесемо -3 в праву:

    log 2/3 x = 2 log3 x + 3

    Тепер можемо застосувати формулу для відношення логарифмів:

    log a/b = log a - log b

    log 2/3 x = 2 log3 x + 3

    = log 2 - log 3 + 3

    = log 2^(2/3) x^(2/3) + 3

    Останнім кроком буде переведення відношення логарифмів в основне вираз та відновлення значення x:

    log 2^(2/3) x^(2/3) + 3 = 2 log3 x + 3

    => (2/3)^(1/3) x = (2^(2/3))^(1/2)

    => x^(1/3) = (2^(2/3))^(1/2) / (2/3)^(1/3)

    => x = ((2^(2/3))^(1/2) / (2/3)^(1/3))^3

    lg (x + 1) + lg x = lg 6

    Віднесемо lg x в ліву частину та віднесемо - lg 6 в праву:

    lg (x + 1) = lg 6 - lg x

    Тепер можемо застосувати формулу для добутку логарифмів:

    lg ab = lg a + lg b

    lg (x + 1) = lg 6 - lg x

    => lg (x + 1) = lg 6 / (x + 1)

    Відновлюємо значення x:

    lg (x + 1) = lg 6 / (x + 1)

    => x + 1 = 6^(1/lg(x + 1))

    => x = 6^(1/lg(x + 1)) - 1

  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years