Подробное решение с объяснениями. (х+5)⁴+(х+3)⁴=2​

Ответ:Сделаем замену :

x + 4 = m , тогда x + 3 = m - 1 ,   а   x + 5 = m + 1

Получим :

(m + 1)⁴ + (m - 1)⁴ = 2

[(m + 1)²]² + [(m - 1)²]² = 2

(m² + 2m + 1)² + (m² - 2m + 1)² = 2

[(m² + 2m) + 1]² + [(m² - 2m) + 1]² = 2

m⁴ + 4m + 4m² + 2m² + 4m + 1 + m⁴ - 4m + 4m² + 2m² - 4m + 1 = 2

2m⁴ + 12m² + 2 = 2

2m⁴ + 12m² = 0

m⁴ + 6m² = 0

m²(m² + 6) = 0

или  m² = 0  и тогда  m = 0

или  m² + 6 = 0 - это выполняется при любом m

Если m = 0 , то возвращаясь к замене получим  x + 4 = 0 ⇒  x = - 4

Ответ : - 4

Пошаговое объяснение: