Лінійні виміри прямокутного паралелепіпеда відносяться як 2:3:6, а його діагональ дорівнює 7 см. Знайдіть площу повної поверхні та об'єм паралелепіпеда.​

Если длины сторон прямоугольного параллелепипеда соотносятся как 2:3:6, то мы можем назначить им значения 2x, 3x, 6x, где x - неизвестная.

Для того, чтобы найти x, мы можем использовать данные о диагонали:

(2x)^2 + (3x)^2 + (6x)^2 = 7^2

Решим это уравнение:

4x^2 + 9x^2 + 36x^2 = 49

49x^2 = 49

x^2 = 1

x = 1

Таким образом, длины сторон равны 2, 3, 6 см.

Площадь полной поверхности равна: 2 * (2 * 3 + 3 * 6 + 6 * 2) = 2 * (6 + 18 + 12) = 2 * 36 = 72 см^2

Объем параллелепипеда равен: 2 * 3 * 6 = 36 см^3