У ∆ АBC < C = 90 градусів ,АС =6 см ВС= 8 см, перпендикулярна до площини ABC і дорівнює 12см. Знайдіть рямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівню​

Для вирішення цієї проблеми ми можемо використати теорему Піфагора. Назвемо довжину гіпотенузи прямокутного трикутника «х». Тоді за теоремою Піфагора маємо:

a^2 + b^2 = x^2

де «a» і «b» — катети прямокутного трикутника. Ми можемо скористатися тим фактом, що висота до гіпотенузи більшого трикутника ділить його на два менших трикутника, подібних до початкового трикутника ABC.

Назвемо довжину висоти "h". Тоді ми маємо:

h^2 + a^2 = 36 (1)

h^2 + b^2 = 64 (2)

і

a/b = 3/4

З останнього рівняння ми можемо виразити "a" через "b" як:

a = (3/4)b

Підставляючи цей вираз у рівняння (1), отримуємо:

h^2 + (9/16)b^2 = 36

Підставляючи в рівняння (2), отримуємо:

h^2 + b^2 = 64

Ми можемо розв’язати цю систему рівнянь, спочатку розв’язавши h^2, а потім підставивши в одне з рівнянь розв’язати «b».

З рівняння (1) ми можемо розв’язати h^2 як:

h^2 = 36 - (9/16)b^2

Підставляючи це в рівняння (2), отримуємо:

36 - (9/16)b^2 + b^2 = 64

Спрощуючи, отримуємо:

(7/16)b^2 = 28

b^2 = 64

b = 8

Підставляючи це значення у вираз для «а», отримуємо:

a = (3/4)b = 6

Тому довжина гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює:

x^2 = a^2 + b^2 = 6^2 + 8^2 = 100

х = 10 см

Отже, довжина гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює 10 см.