Найдите наибольшее целое значение параметра а в неравенстве 2а(а - 4)x > a − 4, при котором x < 1/2а

Ответ:4

Пошаговое объяснение: Неравенство 2а(а - 4)x > a − 4 можно переписать в виде:

2a^2x - 8ax > a − 4

Перенесем все слагаемые в левую часть:

2a^2x - 8ax - a + 4 > 0

Разложим левую часть на множители:

2a^2x - 8ax - a + 4 = (2ax - 1)(a - 4)

Таким образом, неравенство можно записать в виде:

(2ax - 1)(a - 4) > 0

Так как x < 1/2a, то 2ax < a, и поэтому 2ax - 1 < a - 1. Таким образом, для того чтобы левая часть была положительной, необходимо, чтобы a > 4.

Теперь рассмотрим множитель (a - 4). Если a > 4, то он положителен. Таким образом, чтобы левая часть была положительной, необходимо, чтобы 2ax - 1 > 0, то есть x > 1/2a.

Итак, мы получили два условия:

a > 4

x > 1/2a

Чтобы найти наибольшее целое значение a, удовлетворяющее этим условиям, подставим x = 1/2a во второе условие и получим:

1/2a > 1/4

a > 2

Таким образом, мы получили два условия:

4 < a

a > 2

Следовательно, наибольшее целое значение a, удовлетворяющее этим условиям, равно 4.