№ 1015. Заміни зірочки» такими цифрами, щоб рiвнiсть 7** = 5*7*11** була правильна. ​

Давайте розберемося з рівнянням 5711**. Це означає, що ми множимо 5, 7 і деяку невідому кількість 11 разом. Так як 11** означає множення числа 11 саме на себе декілька разів, ми можемо записати 11** як 11^n, де n - кількість разів, які ми множимо 11 саме на себе.

Отже, наше рівняння тепер має вигляд: 7** = 5711^n

Тепер ми повинні знайти значення n, щоб зробити це рівняння правильним. Для цього ми можемо спробувати поділити обидві сторони на 7:

7** / 7 = (5711^n) / 7

7* = 5*11^n

Тепер ми можемо поділити обидві сторони на 5, щоб знайти значення 11^n:

(7*5) / 5 = 11^n

11^n = 7

Тепер ми повинні знайти значення n, яке дасть нам 11 в ступені, щоб дорівнювало 7. Це означає, що ми повинні взяти логарифм за основою 11 від 7:

n = log11(7)

За допомогою калькулятора ми можемо отримати наближене значення:

n ≈ 0.7642

Отже, ми можемо замінити ** на 0.7642, щоб зробити рівняння правильним:

7^0.7642 = 5711^0.7642

Це є наближенням, адже ми заокруглили значення n до чотирьох знаків після коми.