Дам 100 балів.Основа піраміди - квадрат з периметром 8 корінь з 2. Дві суміжні бічні грані перпендикулярні площині основи. Площа більшого діагонального перерізу дорівнює 4 корінь з 2 . Знайдіть площу меншого діагонального перерізу. Зробіть з розвязком в зошиті

Відповідь:

Площа меншого діагонального перерізу дорівнює 2

Покрокове пояснення:

Оскільки дві суміжні бічні грані перпендикулярні до площини основи, то піраміда є прямою.

Позначимо сторону основи квадрата через a. Оскільки периметр основи дорівнює 8 корінь з 2, то a = 2 корінь з 2.

Позначимо висоту піраміди через h. Тоді, з теореми Піфагора, половина діагоналі основи дорівнює a/2 корінь з 2, тобто:

a/2 * корінь з 2 = 4 корінь з 2 / 2

a/2 = 2

a = 4

Отже, сторона основи дорівнює 4, а висота піраміди може бути знайдена з теореми Піфагора за допомогою площі більшого діагонального перерізу:

S = (1/2) * a * d

4 корінь з 2 = (1/2) * 4 * d

d = корінь з 2

Тоді, знову за теоремою Піфагора, площа меншого діагонального перерізу дорівнює:

s = (1/2) * a * d'

s = (1/2) * 4 * корінь з 2 / 2

s = 2

Отже, площа меншого діагонального перерізу дорівнює 2.