Задача по теории вероятности

Если все куртки были повешены случайным образом, то число возможных перестановок равно 10!, что составляет 3 628 800. Для того, чтобы вычислить вероятность того, что хотя бы одна куртка попала на прежнее место, можно воспользоваться принципом дополнения: нужно вычислить вероятность того, что ни одна куртка не попала на прежнее место, а затем вычесть ее из 1. Вероятность того, что первая куртка не попадет на свое место, составляет 9/10, так как у нее есть 9 других крючков, на которые она может повиснуть, кроме своего. Вероятность того, что вторая куртка не попадет на свое место, при условии, что первая уже не попала на свое место, составляет 8/9, так как на один крючок уже повешена куртка. Аналогично, вероятность того, что третья куртка не попадет на свое место, при условии, что первые две уже не попали на свои места, составляет 7/8, и т.д. Таким образом, вероятность того, что ни одна куртка не попала на свое место, равна: (9/10) x (8/9) x (7/8) x ... x (2/3) x (1/2) x (1/1) = 1/10 И, следовательно, вероятность того, что хотя бы одна куртка попала на прежнее место, равна: 1 - 1/10 = 9/10 Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна куртка попадет на прежнее место, составляет 9/10, или 0.9 в десятичной форме, или 90% в процентном выражении.