Дан треугольник ABC, AD, BE- высота, AD=6 см, BE = 7см, ВС= 5 см. Вычисли: SABC​

Для вычисления площади треугольника ABC мы можем использовать формулу:

SABC = (1/2) * AB * h

где AB - основание треугольника, h - высота, проведенная к этому основанию.

Для нахождения высоты треугольника ABC нам понадобится использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABD и BЕС:

AD^2 + BD^2 = AB^2

BE^2 + CE^2 = BC^2

Мы знаем, что AD = 6 см, BE = 7 см и BC = 5 см. Найдем BD и CE:

BD = AB - AD = BC - BE = 5 - 6 = -1

CE = BC - BE = 5 - 7 = -2

Мы получили отрицательные значения для BD и CE, что означает, что эти отрезки не являются сторонами треугольников ABD и BCE, а являются продолжениями этих сторон за вершины B и D соответственно. То есть, мы можем провести высоту AM из вершины A на продолжение стороны BC и высоту BN из вершины B на продолжение стороны AC, и тогда получим два прямоугольных треугольника ABD и BCE.

По теореме Пифагора для треугольника ABD получаем:

BD^2 + AD^2 = AB^2

(-1)^2 + 6^2 = AB^2

AB^2 = 37

AB = sqrt(37)

По теореме Пифагора для треугольника BCE получаем:

BE^2 + CE^2 = BC^2

7^2 + (-2)^2 = BC^2

BC^2 = 53

BC = sqrt(53)

Теперь мы можем найти высоты AM и BN, используя формулу для площади треугольника:

SABD = (1/2) * AB * AD = (1/2) * sqrt(37) * 6

SBCE = (1/2) * BC * BE = (1/2) * sqrt(53) * 7

SABC = SABD + SBCE

SABC = (1/2) * sqrt(37) * 6 + (1/2) * sqrt(53) * 7

SABC = 3sqrt(37) + (7/2)sqrt(53)

SABC ≈ 51.27 см²

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет около 51.27 см².

абс