Практическая работа № 37. Тема: «Производная: механический и геометрический смысл производной». Практическая работа № 37. Тема: «Производная: механический и геометрический смысл производной». Вариант 1. Варпант 2. 1) Вычислить производную. a) y = 2sinx • 5x3 c) y = 24 cosx b) y = (2x + 6)2 d) y = 3x2 + V4x2 1) Вычислить производную. a) y = 3lnx • 5x2 3x5 c) y = sinx b) y = (3x + 4)3 d) y = 5x+ + V2x1 2) Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=0,5t2-6t-24 (где х-расстояние от точки отсчета в метрах, t время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 10 с. 3) Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/3t3-3t2-5t+3 (гдех -- расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с 2) Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)=0,5t2-t+14 (где х расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с 3) Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t2-3t+15 (где х - расстояние от точки отсчета в метрах, t- время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 11 м/с. 4) Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t2-3t+15 (где х- расстояние от точки отсчета в метрах, t время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 11 м/с. 5) Для функции f(x) = x3-2x составить уравнение касательной в точке хо = 3. 6) Найдите угловой коэффициент касательной графику функции f(x) = x- + 3x+ 2 в точке с абсциссой х, = 2. 7) Прямая у=4х+9 параллельная касательной к графику функции у=х2+7х-4. Найдите абсциссу точки касания.

Ответ:

сложно я не моге

Пошаговое объяснение:

потому (•_•)

Ответ:

1a) y' = 10x^2 cos(x) + 30x^2 sin(x)

1b) y' = 2(2x+6)

1c) y' = -24 sin(x)

1d) y' = 6x + 2V4x

Из уравнения x(t) находим скорость как производную по времени: v(t) = x'(t) = t - 6. Подставляя t = 10 с, получаем v(10) = 4 м/с.

Найдем производную функции x(t): v(t) = x'(t) = t^2 - 6t - 5. Решим уравнение v(t) = 2 м/с:

t^2 - 6t - 5 = 2

t^2 - 6t - 7 = 0

Решая квадратное уравнение, получаем два решения: t1 = -1, t2 = 7. Так как время не может быть отрицательным, то t = 7 с.

Аналогично пункту 3, найдем производную и решим уравнение:

v(t) = x'(t) = 2t - 3

2t - 3 = 11

2t = 14

t = 7 с.

Найдем производную функции f(x): f'(x) = 3x^2 - 2. В точке x0 = 3 значение производной равно f'(3) = 25, что является угловым коэффициентом касательной в этой точке. Уравнение касательной имеет вид y - f(3) = f'(3)(x - 3), т.е. y - 19 = 25(x - 3).

Найдем производную функции f(x): f'(x) = 1 - 3/x^2. В точке x = 2 значение производной равно f'(2) = -5/4, что является угловым коэффициентом касательной в этой точке. Уравнение касательной имеет вид y - f(2) = f'(2)(x - 2), т.е. y + 1/2 = (-5/4)(x - 2).

Касательная к графику функции y = x^2 + 7x - 4 в точке x0 имеет угловой коэффициент равный f'(x0) = 2x0 + 7. Поскольку эта касательная параллельна прямой y = 4x + 9, то ее угловой коэффициент равен 4. Таким образом, 2x0 + 7 = 4, откуда x0 = -3/2.