8⁸-8⁷+8⁶ ділиться на 57 ​

Ответ:

За скороченням - прості числа непарні: 57 = 3 * 19.

Знайдемо остачу від ділення 8⁸ на 57:

8⁸ = (8⁴)² = (4096)² ≡ (45)² (mod 57)

45² = 2025 ≡ 18 (mod 57)

Отже, 8⁸ ≡ 18 (mod 57)

Знайдемо остачу від ділення 8⁷ на 57:

8⁷ = 8 * 8⁶

8⁶ ≡ (512)² (mod 57)

512² = 262144 ≡ 15 (mod 57)

Отже, 8⁶ ≡ 15 (mod 57)

Тоді 8⁷ ≡ 8 * 15 ≡ 120 ≡ 6 (mod 57)

Знайдемо остачу від ділення 8⁶ на 57:

8⁶ = (8³)²

8³ ≡ 512 (mod 57)

512 ≡ 31 (mod 57)

Отже, 8⁶ ≡ 31² ≡ 22 (mod 57)

Підставимо отримані значення в вираз:

8⁸ - 8⁷ + 8⁶ ≡ 18 - 6 + 22 ≡ 34 (mod 57)

Оскільки 34 не ділиться на 3 або 19, то можна зробити висновок, що число 8⁸-8⁷+8⁶ не ділиться на 57.