У прямокутного .AKM < M=90°, AD -бісектриса трикутника ‹MAK =60°, знайдіть довжину катета MK якщо MD =4см тільки українською

Ответ:

Оскільки трікутник ‹MAK прямокутний, то з теореми Піфагора маємо:

AK² = AM² + MK²

Також, з умови задачі відомо, що точка D є точкою перетину бісектриси AD зі стороною MK, тому знаходимо співвідношення між довжинами відрізків:

MD/MK = AD/AK

Підставляємо в це співвідношення відомі значення:

4/MK = AD/AK

Також з умови задачі відомо, що кут ‹MAK = 60°, тому кут ‹MAD = 30° (бісектриса розділяє кут на дві рівні частини). Тоді з трикутника ‹MAD маємо:

AD/AK = sin(30°) = 1/2

Підставляємо це значення в попереднє співвідношення:

4/MK = 1/2AK

AK = 2AD

Тоді:

4/MK = 1/(2AK) = 1/2(2AD) = 1/2(2MD/cos(60°)) = MD/cos(60°) = 2MD

MK = 4/2MD = 2MD

Отже, довжина катета MK дорівнює 8 см.

Пошаговое объяснение: