Визначте, чи є функція F(x) первісною для функції f(x) на R F(x) = x ^ 5 - 2x, f(x) = 5x ^ 4 - 2

Ответ:

Первісною функції f(x) є будь-яка функція F(x), похідна якої дорівнює f(x).

Отже, щоб перевірити, чи є функція F(x) первісною для функції f(x), необхідно знайти похідну функції F(x) та переконатись, що вона дорівнює f(x).

Похідна функції F(x) дорівнює:

F'(x) = (x^5 - 2x)' = 5x^4 - 2

Так як f(x) = 5x^4 - 2, то ми бачимо, що F'(x) = f(x). Отже, функція F(x) є первісною для функції f(x) на всій числовій прямій R.