Усередині коробки у формі циліндра знаходиться кулька , яка торкається оболонки та обох основ циліндра. Діаметр кулі 20 см. Обчисліть , скільки відсотків коробка заповнена​

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі необхідно знайти об'єм кулі та об'єм циліндра, а потім визначити, який відсоток об'єму циліндра становить об'єм кулі.

Радіус кулі рівний 10 см (половина діаметра). Тоді об'єм кулі буде:

Vкулі = (4/3)πr³ = (4/3)π(10 см)³ ≈ 4 189 см³

Для знаходження об'єму циліндра потрібно знати радіус його основи та висоту. Оскільки куля торкається обох основ циліндра, то радіус основи циліндра дорівнює радіусу кулі і рівний 10 см.

Для знаходження висоти циліндра можна скористатися теоремою Піфагора. Діаметр кулі є діагоналлю прямокутного трикутника, один катет якого - радіус кулі, а інший - висота циліндра. Тоді:

h² = D² - r² = (20 см)² - (10 см)² = 300 см²

h ≈ 17,32 см

Отже, об'єм циліндра:

Vциліндра = πr²h = π(10 см)²(17,32 см) ≈ 5 440 см³

Відношення об'єму кулі до об'єму циліндра буде:

Vкулі / Vциліндра ≈ 4 189 см³ / 5 440 см³ ≈ 0,77

Отже, коробка заповнена на 77% (або 0,77) свого об'єму.