Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Площа трикутника А1В1С1 дорівнює 22,5 см^2.Він є ортогональною проекцією трикутника АBC зі сторонами 6 см 10 см 14см. Знайдіть кут між площинами АВС і А1В1С1

Ответы 1

  • Ответ:

    Спочатку знайдемо довжини сторін трикутника А1В1С1. Оскільки він є ортогональною проекцією трикутника ABC, то відповідні сторони є пропорційними за коефіцієнтом, що дорівнює косинусу кута між площинами, на яких лежать ці трикутники. Оскільки ми шукаємо саме цей кут, то спочатку знайдемо цей косинус.

    За формулою площі трикутника:

    22.5 = (1/2) * AB * AC * sin(BCA)

    де BCA - кут між сторонами AB і AC.

    За теоремою косинусів:

    BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(BCA)

    Підставляємо значення сторін трикутника ABC і знаходимо cos(BCA):

    196 = 100 + 36 - 120 * cos(BCA)

    cos(BCA) = 5/8

    Тепер знаходимо довжини сторін трикутника A1B1C1:

    A1B1 = AB * cos(BCA) = 6 * 5/8 = 15/4 см

    A1C1 = AC * cos(ACB) = 14 * 3/5 = 42/5 см

    B1C1 = BC * cos(BC1) = 10 * 3/4 = 15/2 см

    Застосуємо теорему Піфагора для трикутника A1B1C1:

    (A1B1)^2 + (A1C1)^2 = (B1C1)^2

    (15/4)^2 + (42/5)^2 = (15/2)^2

    Після скорочень отримуємо:

    441/100 = (225/4) * (1 - cos^2(ABC))

    cos(ABC) = √(7/25)

    Таким чином, кут між площинами АВС і А1В1С1 дорівнює:

    θ = arccos(cos(ABC)) = arccos(√(7/25)) ≈ 50.5°

    Відповідь: кут між площинами АВС і А1В1С1 приблизно дорівнює 50.5°.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years