У малыша есть набор палочек и кружочков из которых он выкладывает различные натуральные числа, считая каждую палочку за цифру "1", а кружочек - за " 0". А какое наименьшее число, делящееся нацело на 81, может выложить Малыш. 

Для того чтобы число было кратно 81, оно должно быть кратно и 9 (так как 81 = 9 * 9). должны составить число из палочек и кружочков, которое делится на 9. Чтобы было кратно 9, сумма его цифр должна быть кратна 9

Заметим, что для того чтобы наименьшее такое число существовало, необходимо использовать только палочки. Так если в числе есть кружочки, то можно удалить последние два символа (кружочек и палочку) и число не перестанет быть кратным 9.

Теперь нам нужно найти наименьшее число, составленное из палочек, сумма цифр которого кратна 9. Минимальное такое число составлено из девяти единиц: 111111111. Это число делится на 81, так как 111111111 = 12345679 * 9.

Ответ: наименьшее число, которое можно выложить из палочек и кружочков и которое делится на 81, равно 111111111.

Ответить