4(cos pi/3 + i sin pi/3) x 3*(cos pi/6 + i sin pi/6)

Відповідь:

6√3i.

Покрокове пояснення:

Щоб помножити ці комплексні числа, можна скористатися формулою:

(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

де a, b, c і d - дійсні числа, а i - уявна одиниця.

Спочатку приведемо комплексні числа до прямокутного вигляду:

4(cos pi/3 + i sin pi/3) = 4(cos 60° + i sin 60°) = 4(1/2 + i √3/2) = 2 + 2i√3

3(cos pi/6 + i sin pi/6) = 3(cos 30° + i sin 30°) = 3(√3/2 + i 1/2) = (3/2)√3 + (3/2)i

Тепер ми можемо застосувати формулу:

(2 + 2i√3)(3/2)√3 + (3/2)i) = (3√3 + 3i)(√3/2 + i/2)

= (9/2 + 3i√3/2 + 3i√3/2 + 3i^2/2)

= (9/2 - 3/2) + (3√3/2 + 3√3/2)i

= 6√3i

Отже, добуток 4(cos pi/3 + i sin pi/3) і 3(cos pi/6 + i sin pi/6) дорівнює 6√3i.