виконайте паралельне перенесення прямої 3х-5у=1 так. Щоб вона проходила через центр кола (х-1)^2+(у+2)^2=7. Запишіть рівняння отриманої прямої.​​

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для виконання паралельного перенесення прямої потрібно знайти вектор, що його задає. Оскільки пряма задана у вигляді 3х - 5у = 1, то можемо записати її у векторному вигляді:

(3, -5) · (x, y) = 1

Тобто вектор (3, -5) є напрямком прямої.

Тепер потрібно знайти точку перетину прямої та кола. Для цього можна розв'язати систему рівнянь:

3х - 5у = 1

(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 7

Знайдемо спочатку точку перетину кола з координатними осями:

(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 7

Коло має центр у точці (1, -2) та радіус √7.

Тому точка перетину з осію Ох має координати (1 + √7, -2), а з осію Оу має координати (1, -2 - √7).

Тепер можна знайти вектор, який сполучає центр кола та точку перетину прямої з осію Ох:

(1 + √7 - 3, -2 + 5) = (-2 + √7, 3)

Отже, паралельне перенесення прямої можна виконати на вектор (-2 + √7, 3).

Рівняння отриманої прямої має вигляд:

3х - 5у = 1 + 3(2 - √7) + 5(-1 + 3√7)

або

3х - 5у = -13 + 14√7