Знайдіть висоту прямокутного трикутника, якщо вона ділить гіпотенузу, довжина якої 15 см, на дві частини, які відносяться як 1:4.

Позначимо висоту прямокутного трикутника через h. За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює квадратному кореню з суми квадратів катетів. Отже, ми маємо рівність:

a^2 + b^2 = c^2

де a та b - катети, а c - гіпотенуза.

У нашому випадку, якщо гіпотенуза ділиться на дві частини, які відносяться як 1:4, то ми можемо записати:

c = 15 см

a:b = 1:4

Запишемо ці умови у вигляді системи рівнянь:

a + 4a = 15

5a = 15

a = 3

Отже, a = 3 см, b = 12 см, c = 15 см.

Тепер можна обчислити висоту h. Висота, яка ділить гіпотенузу на дві частини, які відносяться як 1:4, буде дорівнювати 3/4 від висоти, що йде з вершини прямого кута до гіпотенузи.

Таким чином, висота прямокутного трикутника дорівнює:

h = (3/4) * b = (3/4) * 12 = 9 см.

Отже, висота прямокутного трикутника дорівнює 9 см.