ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА Яким трикутником - гострокутним, тупокутним чи прямокутним є трикутник АВС, якщо А (-1; 2), В (3; 7), С (2; -1)?

Для того, щоб визначити, яким трикутником є трикутник АВС, необхідно знайти довжини всіх трьох сторін і визначити кутові значення.

Використовуючи формулу відстані між двома точками, можна знайти довжини сторін:

AB = √[(3 - (-1))² + (7 - 2)²] = √(16 + 25) = √41

AC = √[(2 - (-1))² + (-1 - 2)²] = √(9 + 9) = 3√2

BC = √[(2 - 3)² + (-1 - 7)²] = √((-1)² + (-8)²) = √65

Тепер можна визначити кутові значення:

cos(A) = (BC² + AB² - AC²) / (2 * BC * AB) = (65 + 41 - 18) / (2 * √65 * √41) = 0,2525

cos(B) = (AC² + AB² - BC²) / (2 * AC * AB) = (18 + 41 - 65) / (2 * 3√2 * √41) = -0,2068

cos(C) = (BC² + AC² - AB²) / (2 * BC * AC) = (65 + 18 - 41) / (2 * √65 * 3√2) = 0,3974

Значення косинусів показують, що всі кути трикутника є гострими кутами. Отже, трикутник АВС є гострокутним трикутником.