Обчислити площу фігури, обмеженої лініями: y = x^2+2x+2; y = -x^2-2x+8

Ответ:x^2 + 2x + 2 = -x^2 - 2x + 8

2x^2 + 4x - 6 = 0

x^2 + 2x - 3 = 0

(x + 3)(x - 1) = 0

x = -3 або x = 1

Тепер знайдемо значення функцій у цих точках:

y = x^2 + 2x + 2

y(-3) = (-3)^2 + 2(-3) + 2 = 7

y(1) = 1^2 + 2(1) + 2 = 5

y = -x^2 - 2x + 8

y(-3) = -(-3)^2 - 2(-3) + 8 = 2

y(1) = -(1)^2 - 2(1) + 8 = 5

Таким чином, ми бачимо, що ці дві функції перетинаються в точці (−3,7) та (1,5).

Щоб знайти площу фігури, обмеженої цими двома функціями, потрібно обчислити інтеграл різниці цих функцій від x = −3 до x = 1:

∫[−3,1] (x^2 + 2x + 2 - (-x^2 - 2x + 8)) dx

= ∫[−3,1] (2x^2 - 6) dx

= [2/3 x^3 - 6x] [−3,1]

= ((2/3)(1)^3 - 6(1)) - ((2/3)(-3)^3 - 6(-3))

= (2/3 - 6) - (-18 + 18)

= -19/3

Отже, площа фігури, обмеженої цими двома функціями, становить 19/3 квадратних одиниць.

Пошаговое объяснение: