Гении, жду Вас

По теореме о биссектрисе имеем: $$\frac{BN}{AB}=\frac{CN}{AC}= \frac{AN}{BC+AB-AC}=\frac{AN}{a}.$$ Тогда: $$\frac{MN}{a}=\frac{MK}{a}-\frac{ML}{a}=\frac{MK}{AB+BC}-\frac{ML}{AB+BC}= \frac{9}{10}-\frac{1}{2}=\frac{7}{10},$$ где мы использовали, что $MK/AB=KL/AC=1/2$ и $ML/BC=KL/AC=1/2$. Теперь заметим, что $AM/MN=AM/(a-MN)$. Тогда осталось найти $AM$. Для этого заметим, что точки $A,M,N$ делят сторону $BC$ в отношении $MK/KL=9$. Тогда: $$\frac{AM}{MK}=\frac{AN}{NB}= \frac{AC}{BC}=\frac{b}{a}.$$ Отсюда следует, что $AM/MK=b/(a\cdot 9)$. Тогда: $$AM/MN=\frac{AM}{a\cdot (7/10)}=\frac{b}{a\cdot 9}\cdot \frac{10}{7}=\frac{10b}{7a}.$$